任意多边形的最小外接圆(注意最小两字）通常的外接圆是讲得是所有顶点在圆上,不存在最小两字,地图上存在N个点,我想用一个最小的圆将其全部圈起来,怎么求,给数学算法就行.

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任意多边形的最小外接圆(注意最小两字）
通常的外接圆是讲得是所有顶点在圆上,不存在最小两字,地图上存在N个点,我想用一个最小的圆将其全部圈起来,怎么求,给数学算法就行.

▼优质解答

答案和解析

这是离散几何问题.具体是这样做的:
多边形可不妨设为凸的,因为显然有凹多边形跟其凸包多边形的最小外接圆相同.算法上可以先求出给定多边形的凸包.
设P是一个给定的凸n边形.考察其任意三个顶点决定的圆,至多有{n choose 3}个不同的圆.
设这些圆中能盖住P的为圆C_1,圆C_2,...,圆C_m.
找出那个最小的圆C_i即可,这里谁大谁小看直径,最小的C_i可能不唯一.

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