如图所示，质量相等的两个小球A、B在固定的半球形碗的内表面做匀速圆周运动，圆周平面都是水平面的．不计一切摩擦和空气阻力．则（）A．小球A的线速度大于B的线速度B．小球A的角

Question

如图所示，质量相等的两个小球A、B在固定的半球形碗的内表面做匀速圆周运动，圆周平面都是水平面的．不计一切摩擦和空气阻力．则（　　）

A．小球A的线速度大于B的线速度
B．小球A的角速度小于B的角速度
C．小球A的向心加速度小于B的向心加速度
D．小球A所受弹力大于B所受弹力

Answer 1

以任意一球为研究对象，受力情况如图，由图得到轨道对小球的支持力N=(mg)/(cosθ)，对于两球θ_a＞θ_b，所以N_a＞N_b，故D正确；
小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，mgtanθ=m(v2)/(r)，得：v=√(grtanθ)，设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径r=Rsinθ，则v=√((gR)/(cosθ))sinθ，对于两球θ_a＞θ_b，则v_a＞v_b，故A正确；
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω²r，得，ω=√((gtanθ)/(r))，设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径r=Rsinθ，则ω=√((g)/(Rcosθ))，对于两球θ_a＞θ_b，则ω_a＞ω_b，故B错误；
向心加速度a_n=gtanθ，对于两球θ_a＞θ_b，则向心加速度a_a＞a_b．故C错误．
故选：AD．