如图，N、S是球O直径的两个端点，圆C1是经过N和S点的大圆，圆C2和圆C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C1和C2交于点A、B，圆C1和C3交于点C、D，设a、b、c分别表示圆C1上劣弧CND的弧长

Question

如图，N、S是球O直径的两个端点，圆C₁是经过N和S点的大圆，圆C₂和圆C₃分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C₁和C₂交于点A、B，圆C₁和C₃交于点C、D，设a、b、c分别表示圆C₁上劣弧CND的弧长、圆C₂上半圆弧AB的弧长、圆C₃上半圆弧CD的弧长，则a、b、c的大小关系为（　　）

A. b>a=c

B. b=c>a

C. b>a>c

D. b>c>a

Answer 1

设球的半径为R，球心角COD=2α，则b=πR，a=2αR，
∵CD∵CD=2Rsinα，
∴c=2πRsinα，
∵0<α<(π)/(4)，∴(c)/(a)=(πsinα)/(α)>1，
∴c>a，
∴b>c>a，
故选D．