如图所示，小圆筒A底部有一个半径为r的圈孔，大圆筒B套于A的外部，里外圆筒中分别盛有密度为ρ1和ρ2的液体，液面相平，距A的底部为h．一半径略大于r的圆球盖住圆孔，试求圆球所受液体

Question

如图所示，小圆筒A底部有一个半径为r的圈孔，大圆筒B套于A的外部，里外圆筒中分别盛有密度为ρ₁和ρ₂的液体，液面相平，距A的底部为h．一半径略大于r的圆球盖住圆孔，试求圆球所受液体的浮力．

Answer 1

本题只能根据浮力产生的原因来求解，即压力差法求浮力．
小球的上表面是一个半球面，且各部分压强都不相等，我们观察下面两图可知，液体对下半球的压力应该相等，即F₁=F₂；在图2中F_浮2=F₂-F′，所以F₁=F₂=F_浮2+F′①，

同理下面两图中，液体对上半球的压力应该相等，即F₃=F₄；在图4中，F_浮1=F-F₄，
所以F₃=F₄=F-F_浮1 ②

所以小球上下表面的压力差：
F₁-F₃=F_浮2+F′-（F-F_浮1）=F_浮1+F_浮2+F′-F
=ρ₁g×(1)/(2)×(4)/(3)πr³+ρ₂g×(1)/(2)×(4)/(3)πr³+ρ₂ghπr²-ρ₁ghπr²
=（ρ₁+ρ₂）g(2)/(3)πr³+（ρ₂-ρ₁）ghπr²
答：圆球所受液体的浮力为（ρ₁+ρ₂）g(2)/(3)πr³+（ρ₂-ρ₁）ghπr² ．