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如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平
题目详情
| 如图，二次函数  的图象经过点D ，与x轴交于A、B两点． ⑴求  的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由． （图②供选用） |
▼优质解答
答案和解析
| （1）6 （2）  （3）存在 |
| ⑴ ∵抛物线经过点D(  )∴  ∴c=6. ⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M， ∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE="BF " 又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE ∴△DEM≌△BFM ∴DM="BM " 即AC平分BD ∵c="6. " ∵抛物线为  ∴A（  ）、B（ ）∵M是BD的中点 ∴M（  ）设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点   解得 直线AC的解析式为 .⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=  ，于是以A点为圆心，AB= 为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP |
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