如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径r=1m，AB、CD与

Question

如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂D、O₁C与竖直方向的夹角θ均为37°．现有一质量m=1kg的小球穿在滑轨上，以30J的初动能E_k0从B点开始水平向右运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因素μ均为(1)/(6)，设小球经过轨道连接处无能量损失．（g=10m/s²，sin37°=0.6，
cos37°=0.8）求：

（1）小球第二次到达A点时的动能．
（2）小球在CD段上运动的总路程．

Answer 1

（1）运用动能定理研究B→A→B→A过程：
E_KA-E_K0=-2μmgL-μmgcosθL      
    代入数据解得：E_KA=2J                                                   
（2）由于在直轨道运动会产生内能，所以小球的机械能减小，最终到达D点速度为0．
E_KD-E_K0=mg（Lsinθ+r+rcosθ）-μmgcosθ•S
   0-2=1×10×（6×0.6+1+1×0.8）-(1)/(6)×1×10×0.8S      
解得：S=42m
S_总=S+L=42+6=48m
答：（1）小球第二次到达A点时的动能是2J．
（2）小球在CD段上运动的总路程是48m．