一个棱锥的三视图如图1所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形．（Ⅰ）用图2虚线围成的图形作为该棱锥的底面画出该棱锥的直观图（要求使用直尺

Question

一个棱锥的三视图如图1所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形．
（Ⅰ）用图2虚线围成的图形作为该棱锥的底面画出该棱锥的直观图（要求使用直尺和铅笔，看不到的线画成虚线，看得到的线画成实线，图形摆放方位与三视图一致，不要求写出作图步骤）；
（Ⅱ）求该棱锥的表面积和体积．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）底面为正方形，边长为AB=AD=1，棱锥的高为：SA=1．SD=√(2)，CD⊥SD，CB⊥SB，
所以四棱锥是表面积为：底面积S_ABCD与四个侧面S_△SAB，S_△SAD，S_△SCB，S_△SCD的面积的和．
即：S=S_ABCD+S_△SAB+S_△SAD+S_△SCB+S_△SCD
=S_ABCD+2S_△SAB+2S_△SCB=1+(1)/(2)×1×1+2×(1)/(2)×1×√(2)=2+√(2)
体积为(1)/(3)×1×1×1=(1)/(3)．