有关数学直观图的计算问题。已知直观图的形状和面积，如何求原来的图形面积，又没有公式什么的。比如这一题，一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积

Question

有关数学直观图的计算问题。
已知直观图的形状和面积，如何求原来的图形面积 ，又没有公式什么的。
比如这一题，一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为 ？ 主要是三角形，四边形这些简单几何图形的问题，哪位高手知道解题技巧呢？？

Answer 1

一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为 ？
这题的解法为:
已知三角形A'B'C'的直观图为边长为1的正三角形ABC,[A在上,B在左,C在右]
取BC的中点D,连接AD,延长DB至E,使得DE=AD.
由等腰三角形三线合一得,AD⊥BC
又DE=AD
∴∠AED=45゜
∴两倍AE的长等于△A'B'C'以B'C'为底的高.
∵AB＝1
∴AD=ACsin60゜＝（√3）/2
∴AE=AD/sin45゜＝（√6）/2
∴S△A'B'C'=1/2×2AE×B'C'=（√6）/2
解这类题的关键在于:找到直观图中的45度的角(开口是水平向右的),若没有这样的角,就要自己去制造.因为找到了这个45度的角,也就找到了原来图形垂直的线,一般来说,这条线就是图形的高.
注意的是:图形变成直观图,横向的线段方向和长短都不变,而纵向的线段方向向右偏45度,长度也缩成原来的一半.