活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连。压强计的两臂截面处处相同。U形管内盛有密度为ρ=7.5×102kg/m3的液体。开始时左、右两气室的

Question

活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与 U 形管压强计的一臂相连。压强计的两臂截面处处相同。 U 形管内盛有密度为 ρ=7.5×10 ² kg/m3 的液体。开始时左、右两气室的体积都为 V ₀ =1.2×10 ^-2 m ³ ，气压都为 p ₀ =4.0×10 ³ Pa ，且液体的液面处在同一高度，如图所示。现缓缓向左推进活塞，直到液体在 U 形管中的高度差 h=40cm 。求此时左、右气室的体积 V _{1 ．} V ₂ 。假定两气室的温度保持不变。计算时可以不计 U 形管和连接管道中气体的体积。取 g=10m/s ² 。

Answer 1

以 p1 ． V1 表示压缩后左室气体的压强和体积， p2 ． V2 表示这时右室气体的压强和体积。 p0 、 V0 表示初态两室气体的压强和体积，则有

p ₁ V ₁ =p ₀ V ₀        ①

p ₂ V ₂ =p ₀ V ₀        ②

V ₁ +V ₂ =2V ₀       ③

p ₁ -p ₂ = △ p=ρgh   ④

解以上四式得： V ₁ ² -2 （ p ₀ + △ p ） V ₀ V ₁ / △ p+2p ₀ V ₀ ² / △ p=0  ⑤

解方程并选择物理意义正确的解得到： V ₁ =V ₀ （ p ₀ + △ p- 代入数值，得

V ₁ =8.0×10 ^-3 m ³       ⑥

V ₂ =2V ₀ -V ₁ =1.6×10 ^-2 m ³   ⑦