如图8-3-13所示，竖直放置的足够长的密闭气缸，缸体与缸内理想气体的总质量m1=10kg，活塞质量m2=2kg，活塞横截面积S=2×10-3m2，活塞上端与一个劲度系数k=1×103N/m的弹簧相连.

Question

如图8-3-13所示，竖直放置的足够长的密闭气缸，缸体与缸内理想气体的总质量m ₁ =10 kg，活塞质量m ₂ =2 kg，活塞横截面积S=2×10 ^-3 m ² ，活塞上端与一个劲度系数k=1×10 ³ N/m 的弹簧相连.当气缸下部被木柱支住时，弹簧刚好不伸长，封闭在气缸内的气柱长L ₁ =0.2 m，若外界大气压p ₀ =1×10 ⁵ Pa，g取10 m/s ² ，求

图8-3-13

(1)这时气缸内气体的压强为多大？

(2)将木柱拿开，待气缸重新平衡后(温度保持不变)弹簧伸长多少？

(3)气缸下降的距离是多少？

Answer 1

解析：(1)对活塞进行受力分析，重力m ₂ g，大气向下的压力p ₀ S，缸内气体向上的压力p ₁ S列平衡方程p ₀ S+m ₂ g=p ₁ S

    所以p ₁ =p ₀ + =(1×10 ⁵ +2× ) Pa

    p ₁ =1.1×10 ⁵ Pa.

(2)将木柱拿开后，对整个气缸(包括活塞)受力分析，弹簧拉力kΔl，气缸整体的重力(m ₁ +m ₂ )g，列平衡方程得kΔl=(m ₁ +m ₂ )g.

    Δt= g= m=0.12 m

     弹簧伸长0.12 m.

(3)将木柱拿开后，对气缸受力分析，重力m ₁ g，大气向上的压力p ₀ S，缸内气体向下的压力p ₂ S，列平衡方程p ₀ S=m ₁ g+p ₂ S

    所以p ₂ =p ₀ - =(1×10 ⁵ - )

    p ₂ =0.5×10 ⁵ Pa

    缸内的气体原状态压强为p ₁ ，体积V ₁ =L ₁ S;后来气体的压强为p ₂ ，体积V ₂ =L ₂ S 根据玻意耳定律p ₁ V ₁ =p ₂ V ₂ ，L ₂ = m=0.44 m

    气缸下降量应为弹簧伸长量与空气柱长度的变化量之和.

    S=ΔL+(L ₂ -L ₁ )=\[(0.12+(0.44-0.2)\) m=0.36 m.