f（x）=x2+ex-12（x＜0），g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是．

Question

f（x）=x²+e^x-(1)/(2)（x＜0），g（x）=x²+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

由题意，存在x＜0，
使f（x）-g（-x）=0，
即e^x-(1)/(2)-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解，
令m（x）=e^x-(1)/(2)-ln（-x+a），
则m（x）=e^x-(1)/(2)-ln（-x+a）在其定义域上是增函数，
且x→-∞时，m（x）＜0，
则e^x-(1)/(2)-ln（-x+a）=0在（-∞，0）上有解可化为
e⁰-(1)/(2)-ln（a）＞0，
即lna＜(1)/(2)，
故a＜√(e)．
故答案为：（-∞，√(e)）．