求方程cos^2x+cos^22x+cos^23x=1中x的解集

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求方程cos^2 x+cos^2 2x+cos^2 3x=1中x的解集

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答案和解析

各项降次后方程变形为
1+cos2x+cos4x+cos6x=0
(1+cos6x)+(cos2x+cos4x)=0
2cos²3x+2cos3xcosx=0
cos3x(cos3x+cosx)=0
2cos3xcos2xcosx=0
cos3x=0 或 cos2x=0 或 cosx=0
x=kπ/3±π/6,kπ/2±π4,kπ±π/2 (k∈Z)

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