已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1x2,且满足x1+x2=x1x2三角形形状.∵满足x1+x2=x1x2∴cosγ-1=-cosαcosβ移项得cosγ+cosαcosβ=1cosγ=-cos（α+β）=-cosαcosβ+sinαsinβsinαsinβ=1可是在0到π

Question

已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1 x2,且满足x1+x2=x1x2 三角形形状.
∵满足x1+x2=x1x2
∴ cosγ-1=-cosαcosβ 移项得cosγ+cosαcosβ=1
cosγ=-cos（α+β）=-cosαcosβ+sinαsinβ
sinαsinβ=1
可是在0到π中没有符合这样的能构成三角形的角啊
但用另一种方法可以得到该三角形为直角三角形,请问为什么呢?
αβγ分别是三角形的三个内角,所以π-（α+β）=γ cosγ= -cos（α+β）

Answer 1

---我再看看
我算了一下,你的计算没有问题.
sinαsinβ=1,有正弦的值域可以推出cosα =0 cosβ=0,而cosγ=1,
原方程变成了x^2=0,满足题意的.
如果可以你列下另一种方法,我看下.目前对你的这种方法尚未发现问题.