一、多元微分学中的方向导数和梯度1,方向导数,书中定义为fx'cosα+fy'cosβ,cosα,cosβ是代表l的方向余弦,这里的方向余弦怎么理解?实际题目中没有提供cosα,cosβ,而是提供的向量,比如（1/2,根号2/2

Question

一、多元微分学中的方向导数和梯度
1,方向导数,书中定义为fx'cosα+fy'cosβ,cosα,cosβ是代表l的方向余弦,这里的方向余弦怎么理解?
实际题目中没有提供cosα,cosβ,而是提供的向量,比如（1/2,根号2/2）,就变成了（fx',fy'）·（1/2,根号2/2）,这个要如何理解?点乘的几何意义是什么呢?
2,能否深入简出的讲解下梯度呢?书上只说它是方向导数的最大值
在一个题目中,一条曲线x^2+2y^2=1的内法线的方向的求法是
n=grad(x^2+2y^2-1)=-(2x,4y),看不懂阿
3,在上题中,用向量如何求曲线x^2+2y^2=1在某点的切线和法线的向量?
4,能否讲解下假设检验这一章呢,实在是看不进去阿～
谢谢大大们了,最好不要复制粘贴些没用的东西,

Answer 1

1,方向导数和梯度看第四版同济的高数比较好,参考空间解析几何,cosα,cosβ是代表l的方向余弦,（1/2,根号3/2）也是l的方向余弦,我们可以看作单位向量乘以cosα,cosβ,然后点乘即可2一个空间函数u（x,y,z）,给定空间一...