已知函数f(x)=1-根号3sin2x＋2cos平方x求f（x）的最大值,和最大值是的x合集.

Question

已知函数f(x)=1-根号3sin2x ＋2cos平方x 求f（x）的最大值,和最大值是的x合集.

Answer 1

f(x)=1-(√3)sin(2x)+2cos²x
f(x)=2-(√3)sin(2x)+2cos²x-1
f(x)=2-(√3)sin(2x)+cos(2x)
f(x)=2+cos(2x)-(√3)sin(2x)
f(x)=2+2{(1/2)cos(2x)-[(√3)/2]sin(2x)}
f(x)=2+2[sin(π/6)cos(2x)-cos(π/6)sin(2x)]
f(x)=2+2sin(π/6-2x)
f(x)=2-2sin(2x-π/6x)
因为：-1≤sin(2x-π/6)≤1
所以：0≤f(x)≤4
即：f(x)的最大值是4、最小值是0
当2x-π/6=2kπ-π/2时,f(x)取得最大值.此时：x=kπ-π/6.
当2x-π/6=2kπ+π/2时,f(x)取得最小值.此时：x=kπ+π/3.