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已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x-m在[0，π2]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．
题目详情
已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x-m在[0，
]内的两个零点，则sin（x1+x2）=___．
| π |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x-m在[0，
]内的两个零点，
可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，
即为2（sin2x1-sin2x2）=-cos2x1+cos2x2，
即有4cos（x1+x2）sin（x1-x2）=-2sin（x2+x1）sin（x2-x1），
由x1≠x2，可得sin（x1-x2）≠0，
可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），
由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，
可得sin（x2+x1）=±
，
由x1+x2∈[0，π]，
即有sin（x2+x1）=
．
故答案为：
．
| π |
| 2 |
可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，
即为2（sin2x1-sin2x2）=-cos2x1+cos2x2，
即有4cos（x1+x2）sin（x1-x2）=-2sin（x2+x1）sin（x2-x1），
由x1≠x2，可得sin（x1-x2）≠0，
可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），
由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，
可得sin（x2+x1）=±
2
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由x1+x2∈[0，π]，
即有sin（x2+x1）=
2
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故答案为：
2
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