已知关于x的不等式（log2x）2-2log2x-3）≤0的解集为M．（1）求集合M；（2）若x∈M，求函数f（x）=[log2（2x）]•（log2x32）的最值．

Question

已知关于x的不等式（log₂x）²-2log₂x-3）≤0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若x∈M，求函数f（x）=[log₂（2x）]•（log₂(x)/(32)）的最值．

Answer 1

（1）由（log₂x）²-2log₂x-3≤0，得
-1≤log₂x≤3，即(1)/(2)≤x≤8．
∴M=[(1)/(2)，8]；
（2）f（x）=[log₂（2x）]•（log₂(x)/(32)）
=(1+log2x)(log2x−5)＝(l0g2x)2−4log2x−5．
设t=log₂x，t∈[-1，3]，f（t）=t²-4t-5．
当t=2时，即x=4时，f（x）_min=-9；
当t=-1时，即x＝(1)/(2)时，f（x）_max=0．