若关于x,y的方程ax+by=c(a∈Z,b∈Z,c∈Z）有一组整数解（x0,y0）,则其全部整数解组成的集合为{（x,y）|x=x0+bt,y=y0-at,t∈z},请用这一结论求出方程2x-3y=5的全部整数解

Question

若关于x,y的方程ax+by=c(a∈Z,b∈Z,c∈Z）有一组整数解（x0,y0）,则其全部整数解组成的集合为
{（x,y）|x=x0+bt,y=y0-at,t∈z},请用这一结论求出方程2x-3y=5的全部整数解

Answer 1

ax+by=c
y=(c-ax)/b=1-x
c-ax=b-bx
(a-b)x=c-b
∵y=1-x ∴解取决于x 讨论 x 即可
若a=b 无解
若b=c x=0 y=1
a b c互不相等 x=（c-b)/(a-b) y=1-（c-b)/(a-b)