已知圆C的圆心坐标为(a,b),半径为r,用向量方法求与圆C相切于（X0,Y0）的切线方程（结果用a,b,X0,Y0表示）（给个思路也行,尽量说的清楚一点）

Question

已知圆C的圆心坐标为(a,b),半径为r,用向量方法求与圆C相切于（X0,Y0）的切线方程（结果用a,b,X0,Y0表示）
（给个思路也行,尽量说的清楚一点）

Answer 1

解设圆心为M(a,b）,切点为P(x0,y0)
设与圆C相切于（X0,Y0）的切线的任一点为T(x,y)（T不与P重合）
则由题知向量MP=（x0-a,y0-b）与向量PT=（x-x0,y-y0）垂直
即向量MP*向量PT=0
即（x0-a,y0-b）*（x-x0,y-y0）=0
即（x-x0）（x0-a）+（y-y0）（y0-b）=0
即为与圆C相切于（X0,Y0）的切线方程.