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已知自然数x,y,z满足等式√(x-2√6)-√y+√z=0,求x+y+z的值
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已知自然数x,y,z满足等式√(x-2√6)-√y+√z=0,求x+y+z的值
▼优质解答
答案和解析
x−26
−
y
+
z
＝0
⇒x−26
=y
−
z
,
即x-y-z=26
-2yz
,∵x、y、z为自然数,∴左边为整数,右边也为整数,但6
为无理数,
只有左右两边都是零,或存在整数k（k≠0）,使得26
-2yz
=k,只有k=0时才成立,从而x＝y+z6＝yz
,
解得：y＝1z＝6
或者y＝2z＝3
,故x+y+z=2（y+z）=14或10．
−
+
＝0
⇒
=
−
,
即x-y-z=2
-2
,∵x、y、z为自然数,∴左边为整数,右边也为整数,但
为无理数,
只有左右两边都是零,或存在整数k（k≠0）,使得2
-2
=k,只有k=0时才成立,从而
,
解得：
或者
,故x+y+z=2（y+z）=14或10．
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