.x,y满足x²-y²=2xy,求x-y/x+y(数字解)1.x,y满足x²-y²=2xy,求x-y/x+y(数字解)2.△ABC三边a、b、c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是3.已知x+y=1,求x³+y³+3xy的值是（）

Question

.x,y 满足x²-y²=2xy,求 x-y / x+y (数字解)
1.x,y 满足x²-y²=2xy,求 x-y / x+y (数字解)
2.△ABC三边a、b、c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是
3.已知x+y=1,求x³+y³+3xy的值是（）

Answer 1

第一题
1.由题意易知X和Y均不可同时为零.（若X和Y同时为零,所求值（X-Y）/（X+Y）分母为零,该题无意义.若X或Y中有一者为零也不成立,代入原方程X^2-Y^2=2XY即知矛盾）.
2.由X^2-Y^2=2XY变形,得X^2-XY=Y^2+XY,即X(X-Y)=Y(X+Y),因此（X-Y）/（X+Y）=Y/X.
3.又令原方程X^2-Y^2=2XY,左右两边同时除以XY,得X/Y-Y/X=2；令t=Y/X,则方程变为1/t-t=2,
解得t=-1±2^（1/2）,即Y/X=-1±2^（1/2）,
又由2式,有X-Y）/（X+Y）=Y/X=-1±2^（1/2）
2.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
3.答案=1
(x+y)³=x³+y³+3x2y+3xy2
=x³+y³+3xy(x+y)
=1³
=1
因为x+y=1,所以原式=x³+y³+3xy=1
(以上"2"均表示平方)