若(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)-(x+c)(x+a)是完全平方式,则a,b,c的大小关系为.若(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)-(x+c)(x+a)是完全平方式,则a,b,c的大小关系为（）A、a

Question

若(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)-(x+c)(x+a)是完全平方式,则a,b,c的大小关系为.
若(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)-(x+c)(x+a)是完全平方式,则a,b,c的大小关系为（ ）
A、a

Answer 1

(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)-(x+c)(x+a)
=x²+ax+bx+ab+x²+bx+cx+bc-x²-cx-ax-ac
=x²+2bx+ab+bc-ac
∵上式是完全平方式
∴ab+bc-ac=b²
ab+bc-ac-b²=0
a(b-c)-b(b-c)=0
(a-b)(b-c)=0
∴a=b=c
∴(a-b)²+(b-c)²=0
选 B