第二问：f(X)除以(x-b)(x-c)(x-a)的余式.谢谢,一晚上答了我这么多道题了.次数不小于3的多项式f(x)除以(x-b)(x-c),(x-c)(x-a),(x-a)(x-b)的余式分别为3x-1，x+1，2x+3，求：f(X)除以(x-b)(x-c)(x-a)的余式。

Question

第二问：f(X)除以(x-b)(x- c)(x-a)的余式.谢谢,一晚上答了我这么多道题了.
次数不小于3的多项式f(x)除以(x-b)(x-c),(x-c)(x-a),(x-a)(x-b)的余式分别为3x-1，x+1，2x+3，求：f(X)除以(x-b)(x- c)(x-a)的余式。

Answer 1

f(x)=(x-b)(x-c)h(x)+3x-1
f(x)=(x-c)(x-a)i(x)+x+1
f(x)=(x-a)(x-b)j(x)+2x+3
f(c)=3c-1=c+1 ,c=1
f(b)=3b-1=2b+3,b=4
f(a)=a+1=2a+3,a=-2
f(1)=c+1=2
f(4)=11
f(-2)=-1
f(x)=(x-4)(x-1)(x+2)g(x)+m(x-1)(x+2)+x+1
11=f(4)=m(4-1)(4+2)+4+1=18m+5
6=18m
m=1/3
f(X)除以(x-b)(x- c)(x-a)的余式:
1/3(x-1)(x+2)+x+1=1/3(x²+4x+1)
也可以利用
2=f(1)=(x-4)(x-1)(x+2)g(x)+n(x-4)(x+2)+2x+3,n=1/3
f(X)除以(x-b)(x- c)(x-a)的余式:
1/3(x-4)(x+2)+2x+3=1/3(x²+4x+1)
或者
-1=f(-2)=(x-4)(x-1)(x+2)g(x)+k(x-1)(x-4)+3x-1,k=1/3
f(X)除以(x-b)(x- c)(x-a)的余式:
1/3(x-1)(x-4)+3x-1=1/3(x²+4x+1)