（2004•杭州）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x

Question

（2004•杭州）二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的(5)/(4)倍时，求a的值．

Answer 1

（1）由图象可知：a＜0
图象过点（0，1），
所以c=1，图象过点（1，0），
则a+b+1=0
当x=-1时，应有y＞0，则a-b+1＞0
将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，
解得a＞-1
所以，实数a的取值范围为-1＜a＜0；

（2）此时函数y=ax²-（a+1）x+1，
M点纵坐标为：(4a−(a+1)2)/(4a)=(−(a−1)2)/(4a)，
图象与x轴交点坐标为：ax²-（a+1）x+1=0，
解得；x ₁=1，x ₂=(1)/(a)，
则AC=1-(1)/(a)=(a−1)/(a)，
要使S_△AMC=(1)/(2)×(−(a−1)2)/(4a)×(a−1)/(a)=((1−a)3)/(8a2)=(5)/(4)S_△ABC=(5)/(4)•(a−1)/(2a)
可求得a=(−3+√(5))/(2)．