在平面直角坐标系画出函数y=-12x2+x+32的图象，并回答下列问题：（1）直接写出它的顶点坐标和对称轴及图象与y轴的交点坐标；（2）结合图象回答当x满足什么条件时，数值y＞0，y=0，y＜0？

Question

在平面直角坐标系画出函数y=-(1)/(2)x2+x+(3)/(2)的图象，并回答下列问题：
（1）直接写出它的顶点坐标和对称轴及图象与y轴的交点坐标；
（2）结合图象回答当x满足什么条件时，数值y＞0，y=0，y＜0？

Answer 1

（1）∵y=-(1)/(2)x²+x+(3)/(2)=-(1)/(2)（x²-2x+1）+(1)/(2)+(3)/(2)=-(1)/(2)（x-1）²+2，
∴顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，
令x=0，则y=(3)/(2)，
∴与y轴的交点坐标为（0，(3)/(2)），
函数图象如图所示；

（2）由图可知，当-1＜x＜3时，y＞0；
当x=-1或x=3时，y=0；
当x＜-1或x＞3时，y＜0．