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在平面直角坐标系画出函数y=-12x2+x+32的图象,并回答下列问题:(1)直接写出它的顶点坐标和对称轴及图象与y轴的交点坐标;(2)结合图象回答当x满足什么条件时,数值y>0,y=0,y<0?
题目详情

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(1)直接写出它的顶点坐标和对称轴及图象与y轴的交点坐标;
(2)结合图象回答当x满足什么条件时,数值y>0,y=0,y<0?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵y=-
x2+x+
=-
(x2-2x+1)+
+
=-
(x-1)2+2,
∴顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,
令x=0,则y=
,
∴与y轴的交点坐标为(0,
),
函数图象如图所示;
(2)由图可知,当-1<x<3时,y>0;
当x=-1或x=3时,y=0;
当x<-1或x>3时,y<0.

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∴顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,
令x=0,则y=
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∴与y轴的交点坐标为(0,
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函数图象如图所示;
(2)由图可知,当-1<x<3时,y>0;
当x=-1或x=3时,y=0;
当x<-1或x>3时,y<0.
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