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命题甲:(x+2)(x−3)x<0,命题乙:(x-1)(x-2)<0.则命题甲是乙的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
题目详情
命题甲:
<0,命题乙:(x-1)(x-2)<0.则命题甲是乙的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
(x+2)(x−3) |
x |
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
▼优质解答
答案和解析
∵命题甲:
<0,
∴命题甲成立时,元素组成的集合A=(-∞,-2)∪(0,3)
∵命题乙:(x-1)(x-2)<0
∴命题乙成立时,元素组成的集合B=(-∞,1)∪(2,+∞)
∵A⊊B
∴命题甲是乙的必要非充分条件
故选B
(x+2)(x−3) |
x |
∴命题甲成立时,元素组成的集合A=(-∞,-2)∪(0,3)
∵命题乙:(x-1)(x-2)<0
∴命题乙成立时,元素组成的集合B=(-∞,1)∪(2,+∞)
∵A⊊B
∴命题甲是乙的必要非充分条件
故选B
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