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命题甲：(x+2)(x−3)x＜0，命题乙：（x-1）（x-2）＜0．则命题甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件
题目详情
命题甲：
＜0，命题乙：（x-1）（x-2）＜0．则命题甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
| (x+2)(x−3) |
| x |
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
▼优质解答
答案和解析
∵命题甲：
＜0，
∴命题甲成立时，元素组成的集合A=（-∞，-2）∪（0，3）
∵命题乙：（x-1）（x-2）＜0
∴命题乙成立时，元素组成的集合B=（-∞，1）∪（2，+∞）
∵A⊊B
∴命题甲是乙的必要非充分条件
故选B
| (x+2)(x−3) |
| x |
∴命题甲成立时，元素组成的集合A=（-∞，-2）∪（0，3）
∵命题乙：（x-1）（x-2）＜0
∴命题乙成立时，元素组成的集合B=（-∞，1）∪（2，+∞）
∵A⊊B
∴命题甲是乙的必要非充分条件
故选B
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