已知函数y=-12x(x>0)3x(x<0)的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论:①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0
已知函数y=
的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论:-
(x>0)12 x
(x<0)3 x
①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;
②当点P坐标为(0,-3)时,△AOB是等腰三角形;
③无论点P在什么位置,始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(2
,-6
).6
其中正确的结论个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

∴y1>y2,故①错误.
②正确.∵P(0,-3),
∴B(-1,-3),A(4,-3),
∴AB=5,OA=
32+42 |
∴AB=AO,
∴△AOB是等腰三角形,故②正确.
③正确.设P(0,m),则B(
3 |
m |
12 |
m |
∴PB=-
3 |
m |
12 |
m |
∴PA=4PB,
∵SAOB=S△OPB+S△OPA=
3 |
2 |
12 |
2 |
④正确.设P(0,m),则B(
3 |
m |
12 |
m |
∴PB=-
3 |
m |
12 |
m |
∵∠AOB=90°,∠OPB=∠OPA=90°,
∴∠BOP+∠AOP=90°,∠AOP+∠OPA=90°,
∴∠BOP=∠OAP,
∴△OPB∽△APO,
∴
OP |
AP |
PB |
OP |
∴OP2=PB•PA,
∴m2=-
3 |
m |
12 |
m |
∴m4=36,
∵m<0,
∴m=-
6 |
∴A(2
6 |
6 |
∴②③④正确,
故选C.
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