已知关于x的不等式ax^2+bx+c0的解集

Question

已知关于x的不等式ax^2+bx+c<0的解集为{x|x-1\2}求ax^2-bx+c>0的解集

Answer 1

由题知ax^2+bx+c <0可化为
a(x+2)(x+1/2)<0,由解集得抛物线开口向下即 a<0故有(x+2)(x+1/2)>0
比较题中两式的左端和十字相乘法则：
ax^2-bx+c >0可化为
a(x-2)(x-1/2)>0
又a<0 故有(x-2)(x-1/2)<0
所以解集为 {1/2参考:
已知关于X的不等式ax方+bx+c<0的解集是x-0.5 求ax方-bx+c>0的解集
设f(x)=ax²+bx+c
又设f(x)=0的两根为x1则f(x)=a(x-x1)(x-x2)
若a>0,则f(x)<0,解集为x1-0.5矛盾
a=0,bx+c<0与x-0.5矛盾
故a<0,
f(x)<0的解集是x>x2,x-0.5
则x1=-2,x2=-1/2
f(x)=a(x+2)(x+1/2)=ax²+5ax/2+a
则b=5a/2,c=a
则ax方-bx+c>0
<=>ax²-5a/2x+a>0
<=>a(x-2)(x-1/2)>0(a<0)
=>1/2

作业帮用户 2016-12-16 举报