问几道高数问题,是我做过不会做的,1、要使f(x)=(2+x²)^(2/x²)在x=0处连续,应补充定义的值为?我是这样解的：lim（x--﹥0）（1+（1+x²））^(2(x²+1)/(x²+1)x²)=e^(lim(x->0)2(x²+1)/x

Question

问几道高数问题,是我做过不会做的,
1、要使f(x)=(2+x²)^(2/x²)在x=0处连续,应补充定义的值为?
我是这样解的：lim（x--﹥0）（1+（1+x²））^(2(x²+1)/(x²+1)x²)
=e^(lim(x->0) 2(x²+1)/x²,然后就做不出来了.
2.f（x）=﹛x²／tan (πx/2),x≠m 0,x=m 则f(x)的间断点是?
答案是x=±2,±4,±6,但我的答案是x=m（m≠0）
因为0的极限=0,所以0不是间断点.然后我把m=±1,±2.都带入lim(x-->m)x²／tan (πx/2)中,因为tan π/2不存在,而tan π=0,所以都是间断点?
3、lim(x-->0) lncosx/lncos3x=?
我把0直接代入,但答案是1/9
4、f(x)=lim(n-->∞)[x³＋x³／﹙1＋x²﹚²＋.＋x³／﹙1＋x²﹚^n],判断连续性,

Answer 1

1题、这个f(x)=(2+x²)^(2/x²)在x→0的极限是2^∞=∞不存在,这种情况不能补充定义使f(x)在x=0处连续
2题、
①“因为x→0的极限=0,所以0不是间断点”这句话是对的
②因为x→1(m=1)tan π/2=∞,所以f(x)的极限=0,所以m=1不是间断点（同理m=±1,±3,…不是间断点）
③因为x→2(m=2)tan π=0,所以f(x)的极限=∞不存在,所以m=2是间断点（同理m=±2,±4,…是间断点）
3题、直接把0代入的话,分母是代不成的,方法是用洛必达法则,得1/9
4题、这道题的题意是
①先把x看成确定的实数,求n-->∞的极限,得到不含有n、对只含有变量x的函数f(x)
②对只含有变量x的函数f(x)判断连续性
③题中中括号的第1项就是x³吗?还是x³／﹙1＋x²﹚啊?
注意一下,求极限时,在很多时候是不能“代入”的,比如3题和2题里都有这种情况