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若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0及存在c,使得f(c)>0(a
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若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0及存在c,使得f(c)>0(a
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答案和解析
证明：
由拉格朗日中值定理：
在(a,c)内至少存在一点u,使得：f'(u)= [f(c)-f(a)]/(c-a)= f(c)/(c-a)>0
在(c,b)内至少存在一点v,使得：f'(v)= [f(b)-f(c)]/(b-c)= -f(c)/(b-c)0,u-v
由拉格朗日中值定理：
在(a,c)内至少存在一点u,使得：f'(u)= [f(c)-f(a)]/(c-a)= f(c)/(c-a)>0
在(c,b)内至少存在一点v,使得：f'(v)= [f(b)-f(c)]/(b-c)= -f(c)/(b-c)0,u-v
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