(x+iy)/(x-iy)x,y趋于0求极限

Question

(x+iy)/(x-iy)x,y趋于0求极限

Answer 1

本题极限：不存在.
1、在二元的复平面上求极限,所求的是二重极限；
2、一重极限存在是指,左右极限存在,并且相等；
3、二重极限存在是指,沿任意方向的极限都得存在,并且相等.
本题的极限,可以分两个特殊的方向考虑：
1、沿 x 轴取极限,即 y = 0,所以,
lim (x + iy )/(x - iy) = 1
x→0
y=0
2、沿 y 轴取极限,即 x = 0,所以,
lim (x + iy )/(x - iy) = - 1
x=0
y→0
由于沿两个不同的方向的极限不等,所以极限不存在.
说明：
证明极限不存在,只要举出两个特殊方向的极限不等即可；
而证明极限存在,则必须给予一般性的证明,无论举出多少个方向上极限相等都不行.