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已知复数Z满足：丨z丨=1+3i—z,求(1+i)²(3+4i)²／2z的值.
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已知复数Z满足：丨z丨=1+3i—z,求(1+i)²(3+4i)²／2z的值.
▼优质解答
答案和解析
解设z=x+yi
则由丨z丨=1+3i—z
得√x²+y²=1+3i-（x+yi）
即√（x²+y²）+yi=1-x+3i
即√（x²+y²）=1-x,y=3
把y=3代入√（x²+y²）=1-x
得√（x²+3²）=1-x
即x²+3²=x²-2x+1
即2x=1-9=-8
即x=-4
即z=-4+3i
下面运算(1+i)²(3+4i)²／2z
(1+i)²=1+2i+i²=2i
（3+4i）²=9+24i+（4i）²=-7+24i
则(1+i)²(3+4i)²／2z
=2i(-7+24i)／2（-4+3i）
=(-7i+24i²)／（-4+3i）
=（-24-7i）/（-4+3i）
=（-24-7i）（-4-3i）/（-4+3i）（-4-3i）
=（96+72i+28i+21i²）/（-4）²-（3i）²
=（75+100i）/25
=3+4I
则由丨z丨=1+3i—z
得√x²+y²=1+3i-（x+yi）
即√（x²+y²）+yi=1-x+3i
即√（x²+y²）=1-x,y=3
把y=3代入√（x²+y²）=1-x
得√（x²+3²）=1-x
即x²+3²=x²-2x+1
即2x=1-9=-8
即x=-4
即z=-4+3i
下面运算(1+i)²(3+4i)²／2z
(1+i)²=1+2i+i²=2i
（3+4i）²=9+24i+（4i）²=-7+24i
则(1+i)²(3+4i)²／2z
=2i(-7+24i)／2（-4+3i）
=(-7i+24i²)／（-4+3i）
=（-24-7i）/（-4+3i）
=（-24-7i）（-4-3i）/（-4+3i）（-4-3i）
=（96+72i+28i+21i²）/（-4）²-（3i）²
=（75+100i）/25
=3+4I
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