数学问题已知复数Z满足丨Z丨=1,且Z不等于+—i,求证(z+i)/(z-i)是纯虚数

Question

数学问题
已知复数Z满足丨Z丨=1,且Z不等于+—i,求证(z+i)/(z-i)是纯虚数

Answer 1

[(z+i)/(z-i)]
=[(z+i)*（z-i)的共轭]/[(z-i)*（z-i)的共轭]
分母是个实数,就不管了,只看分子
z=a+bi z+1=a+(b+1)i
（z-i)的共轭=(a+(b-1)i)的共轭=a-(b-1)i
(z+i)*（z-i)的共轭
=[a+(b+1)i]*[a-(b-1)i]
=a^2-a(b-1)i+a(b+1)i-(b-1)(b+1)i^2
=a^2+[-ab+a+ab+a]i+b^2-1
=2ai 丨Z丨=1=根号（a^2+b^2)