复数z满足10z^10+10iz^9+10iz-11=0,则丨z丨^10+10丨z丨^9+10丨z丨-11=

Question

复数z满足10z^10+10iz^9+10iz-11=0,则丨z丨^10+10丨z丨^9+10丨z丨-11=

Answer 1

先证|z|=1
将条件式变形:z^9=(11-10iz)/(11z+10i)
令z=a+bi(a、b∈R),则
|z|^9=|(11-10iz)/(11z+10i)|
=根[(11^2+220b+10^2(a^2+b^2))/(11^2(a^2+b^2)+220b+10^2)]
令f(a,b)=11^2+220b+10^2(a^2+b^2),
g(a,b)=11^2(a^2+b^2)+220b+10^2.
若a^2+b^2>1,则g(a,b)>f(a,b),
即|z|^9