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已知z∈C，|1-z|+z=10-3i，若z2+mz+n=1-3i．（1）求z；（2）求实数m，n的值．
题目详情
已知z∈C，|1-z|+z=10-3i，若z2+mz+n=1-3i．
（1）求z；
（2）求实数m，n的值．
（1）求z；
（2）求实数m，n的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）设z=a+bi（a，b∈R），
由|1-z|+z=10-3i，得
+a+bi=10-3i，
∴
，解得：a=5，b=-3．
∴z=5-3i；
（2）把z=5-3i代入z2+mz+n=1-3i，得（5-3i）2+m（5-3i）+n=1-3i，
整理得：（5m+n+16）-（3m+30）i=1-3i，
∴
，解得：m=-9，n=30．
由|1-z|+z=10-3i，得
| (1-a)2+(-b)2 |
∴
|
∴z=5-3i；
（2）把z=5-3i代入z2+mz+n=1-3i，得（5-3i）2+m（5-3i）+n=1-3i，
整理得：（5m+n+16）-（3m+30）i=1-3i，
∴
|
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