关于2010新课标全国卷数学的参数方程的第二问有一小点不解后天高考了23．(选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C1：x＝1＋tcosα,y＝tsinα,(t为参数),圆C2：x＝cosθy＝sinθ,(θ为参数)．(1)当α

Question

关于2010新课标全国卷数学的参数方程的第二问 有一小点不解 后天高考了
23．(选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线C1：x＝1＋tcosα,y＝tsinα,(t为参数),圆C2：x＝cosθy＝sinθ,(θ为参数)．
(1)当α＝π3时,求C1与C2的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点．当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线．
第一问没问题 第二问中C1的普通方程化为xsinα－ycosα－sinα＝0.然后A点坐标为(sin2α,－cosαsinα) 疑问在于A点坐标怎样的来的 就这点很困惑 其他都没什么问题

Answer 1

在设A点坐标之前应该在演算纸上做一些工作：
准备知识：与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+C'=0；（二直线垂直x、y的对应系数之积的和等于0）
因为直线OA垂直直线C1,所以可设直线OA的方程为：xcosα+ysinα+C=0,因为点O(0,0)在直线OA上,代入可得C=0；
直线C1：xsinα－ycosα－sinα＝0.
直线OA：xcosα+ysinα=0；
二方程联立便可求得A(sin²α,－cosαsinα).
祝考试顺利!