如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”．如：8=3²-1²,16=5²-3²,24=7²-5²,…因此8,16,24这三个数都是奇特数．(1)32和2016这两个奇特数吗

Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,
那么称这个正整数为“奇特数”．如：
8=3²-1²,
16=5²-3²,
24=7²-5²,
…
因此8,16,24这三个数都是奇特数．
(1)32和2016这两个奇特数吗?为什么?
（2）设两个连续奇数的2n－1和2n＋1（其中n取正整数）,由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗?为什么?

Answer 1

（2）设两个连续奇数为2n-1,2n+1,n∈N+,则
（2n+1)^2-(2n-1)^2=8n,
(1)8|32,8|2016,
∴32,2016是奇特数.
（3）（2n+2)^2-(2n)^2=4(2n+1),不能被8整除,所以不是奇特数.