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设方阵A满足a的平方+2a-3i=0,证明A和A+4i都可逆,并求他们的逆矩阵线性
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设方阵A满足a的平方+2a-3i=0,证明A和A+4i都可逆,并求他们的逆矩阵
线性
线性
▼优质解答
答案和解析
由题意知A（A＋2I）=3I
∵|A(A+2I)|=|A|·|A+2I|
∴|A|·|A+2I|=|3I|≠0
∴|A|≠0.∴A可逆,逆为（1/3）(A+2)
同理（A+4I）(A-2I)=-5I.
∴(A+4I)可逆,逆为-（1/5）(A-2I)
∵|A(A+2I)|=|A|·|A+2I|
∴|A|·|A+2I|=|3I|≠0
∴|A|≠0.∴A可逆,逆为（1/3）(A+2)
同理（A+4I）(A-2I)=-5I.
∴(A+4I)可逆,逆为-（1/5）(A-2I)
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