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设A为正交矩阵,A+I可逆,求证:(I-A)与(I+A)的逆可交换
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设A为正交矩阵,A+I可逆,求证:(I-A)与(I+A)的逆可交换
▼优质解答
答案和解析
显然有
(I -A)(I+A)=(I+A)(I-A)
等式两边左乘一(I+A)逆有
(I+A)逆(I -A)(I+A)=(I-A)
等式再两边右乘一(I+A)逆有
(I+A)逆(I -A)=(I-A)(I+A)逆
这说明是可交换的
(I -A)(I+A)=(I+A)(I-A)
等式两边左乘一(I+A)逆有
(I+A)逆(I -A)(I+A)=(I-A)
等式再两边右乘一(I+A)逆有
(I+A)逆(I -A)=(I-A)(I+A)逆
这说明是可交换的
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