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函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数
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函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)是( )
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
▼优质解答
答案和解析
因为函数f(x)=的定义域关于原点对称,
且f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)=|x|(|x+1|-|x-1|)=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
又因为当0≤x≤1时,f(x)=x(-x+1-x-1)=-2x2;
当x>1时,f(x)=x(x-1-x-1)=-2x,
所以f(x)的图象如图:
所以f(x)既是奇函数,又是减函数.
故选A.

且f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)=|x|(|x+1|-|x-1|)=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
又因为当0≤x≤1时,f(x)=x(-x+1-x-1)=-2x2;
当x>1时,f(x)=x(x-1-x-1)=-2x,
所以f(x)的图象如图:
所以f(x)既是奇函数,又是减函数.
故选A.
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