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函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|）是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数
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函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|）是（ ）
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
▼优质解答
答案和解析
因为函数f（x）=的定义域关于原点对称，
且f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|x-1|）=-f（x），
所以f（x）是奇函数．
又因为当0≤x≤1时，f（x）=x（-x+1-x-1）=-2x2；
当x＞1时，f（x）=x（x-1-x-1）=-2x，
所以f（x）的图象如图：
所以f（x）既是奇函数，又是减函数．
故选A．
因为函数f（x）=的定义域关于原点对称，且f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|x-1|）=-f（x），
所以f（x）是奇函数．
又因为当0≤x≤1时，f（x）=x（-x+1-x-1）=-2x2；
当x＞1时，f（x）=x（x-1-x-1）=-2x，
所以f（x）的图象如图：
所以f（x）既是奇函数，又是减函数．
故选A．
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