早教吧作业答案频道 -->数学-->
函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数
题目详情
函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)是( )
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
▼优质解答
答案和解析
因为函数f(x)=的定义域关于原点对称,
且f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)=|x|(|x+1|-|x-1|)=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
又因为当0≤x≤1时,f(x)=x(-x+1-x-1)=-2x2;
当x>1时,f(x)=x(x-1-x-1)=-2x,
所以f(x)的图象如图:
所以f(x)既是奇函数,又是减函数.
故选A.

且f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)=|x|(|x+1|-|x-1|)=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
又因为当0≤x≤1时,f(x)=x(-x+1-x-1)=-2x2;
当x>1时,f(x)=x(x-1-x-1)=-2x,
所以f(x)的图象如图:
所以f(x)既是奇函数,又是减函数.
故选A.
看了函数f(x)=|x|(|x-1...的网友还看了以下:
计算a减b加c加d乘以a加b加c减d 2020-06-20 …
已知a比b等于b比c等于c比d等于d比a,求a加b加c加d比a加b加c减d 2020-07-14 …
小王第一周每小时工资为a元,工作b小时,第二周每小时工资增加10%,工作总时间减少10%.则第二周 2020-07-23 …
小王第一周,每小时a元,工作b小时,第二周每小时工资增加10%,工作总时间减少10%则第二周比第一 2020-07-23 …
若有以下程序#include“stdio.h”main(){inta=1,b=2,c=3,d=4; 2020-07-23 …
读入一个三位长度的整数,编写程序,求出这个数的个位,十位,百位上的数字,按百位,十位,个位的顺序输 2020-07-29 …
集合AB把集合{(a,b)|a属于A,b属于B}记作A×B,已知c={a}D-{1、2、3}求C× 2020-07-30 …
已知在数列{an}中,a1=3,an+1=can+d(c,d是常数)(1)当c=1,d=-1时求数 2020-07-30 …
1、设ABCD为2前50个自然数中不同的数(都不为零),则分数A减B分之A加B×C减D分之C加D的最 2020-11-24 …
1.若2x²-kx²+3被2x+1除后余2,求k的值2.已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a 2021-01-20 …