已知关于t的方程t^2－zt+4+3i=0(z∈c)有实数解（1）设z=5+ai（a∈R）,求a的值（2）求|z|的取值范围

Question

已知关于t的方程t^2－zt+4+3i=0(z∈c)有实数解（1）设z=5+ai（a∈R）,求a的值 （2）求|z|的取值范围

Answer 1

1)将z代入得：
t^2-(5+ai)t+4+3i=0
t^2-5t+4+i(3-5at)=0
有实根t,则t^2-5t+4=0, 3-5at=0
解得t=1,4,
a=3/5, 3/20
2)z=(t^2+4+3i)/t=t+4/t+3i/t
由均值不等式：
|z|^2=(t+4/t)^2+(3/t)^2=t^2+8+16/t^2+9/t^2=t^2+25/t^2+8>=2√(t^2*25/t^2)+8=10+8=18
所以|z|>=3√2