求曲线x=at,y=1/2at^2,z=1/3at^3,在t=6的切线和法平面方程

Question

求曲线x=at,y=1/2at^2,z=1/3at^3,在t=6的切线和法平面方程

Answer 1

分别对 t 求导数,得 x ' = a ,y ' = at = 6a ,z ' = at^2 = 36a ,
所以,切线的方向向量为（a,6a,36a）,
而切点坐标为（6a,18a,72a）,
所以,切线方程为 (x-6a)/a = (y-18a)/(6a) = (z-72a)/(36a) ,
化简得 (x-6a)/1 = (y-18a)/6 = (z-72a)/36 ,
法平面方程为 a(x-6a)+6a(y-18a)+36a(z-72a) = 0 ,
化简得 x+6y+36z-2706a = 0 .