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z=f(x,y)由方程y*z^3-x^2*z-x=o确定,求dz
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z=f(x,y)由方程y*z^3-x^2*z-x=o确定,求dz
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答案和解析
方程两边对x 求导数
3yz² z'-2xz-x²z'-1=0
(3yz²-x²)z'=1+2xz
z'=(1+2xz)/(3yz²-x²)
(2)方程两边对y 求导
z³+3yz²z'-x²z'=0
z'=z³/(x²-3yz²)
dz=(1+2xz)/(3yz²-x²)dx+z³/(x²-3yz²)dy
3yz² z'-2xz-x²z'-1=0
(3yz²-x²)z'=1+2xz
z'=(1+2xz)/(3yz²-x²)
(2)方程两边对y 求导
z³+3yz²z'-x²z'=0
z'=z³/(x²-3yz²)
dz=(1+2xz)/(3yz²-x²)dx+z³/(x²-3yz²)dy
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