（高分)解一条数学题里的一步,我看不明白是什么,请指出实数x,y和z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是多少?（z*2就是z的二次方因为x+y=5,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z*2-5z+3所以x,y是关于t的一元二次方程t*2-(

Question

（高分)解一条数学题里的一步,我看不明白是什么,请指出
实数x,y和z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是多少?（z*2就是z的二次方
因为x+y=5,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z*2-5z+3
所以x,y是关于t的一元二次方程t*2-(5-z)t+z*2-5z+3=0的两个根
所以(3z-13)(z+1)等于或小于0
所以z小于或等于3分之13(就是13/3）
当x=y=3分之1时,z等于3分之13
故z最大值为3分之13
我太笨了看不懂
让人看懂就可
也不用太麻烦
如果两个方程有且只有一个公共根那么他们有什么j具体关系?

Answer 1

实数x,y和z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是多少?（z*2就是z的二次方)
因为x+y=5-z,
所以xy=3-z(x+y)
xy=3-z(5-z)
xy=z*2-5z+3 ；
现在设t为一个变量,则(t-x)(t-y)=0这个方程的2个根是x和y；
把方程展开是 t*2-t(x+y)+xy=0
因为上面已经得出x+y=5-z
xy=z*2-5z+3
把他们代入方程就是t*2-(5-z)t+z*2-5z+3=0
又因为x和y都是实数,所以上面方程有实根,
也就是说方程的(b*2-4ac)>0,
也就是说[-(5-z)]*2-4(z*2-5z+3)>0
整理后是(-3z+13)(z+1)>0
(3z-13)(z+1)等于或小于0
当(3z-13)(z+1）＝0时为函数的极点
z＝13/3或z=-1
显然13/3为最大值,－1为最小值
不知道这样你明不明白.
其实用函数图像很好理解,有两不同根,曲线和横轴交于两点；有一个公共根,曲线和横轴相切；无根,曲线和横轴不相交