设w是1的n次根,w不等于1,求证w满足的方程1+z+z^2+z^3+...+z^n-1=0.

Question

设w是1的n次根,w不等于1,求证w满足的方程1+z+z^2+z^3+...+z^n-1=0.

Answer 1

w是1的n次根,即：W^n=1
W^n-1=0且w不等于1
W^n-1=(w-1)(1+w+w^2+...+w^(n-1))=0
因为w-1不等零,所以有：
1+w+w^2+...+w^(n-1)=0
所以W满足方程
1+z+z^2+z^3+...+z^n-1=0
W=Z