已知函数f(x)=1+log2(x)(1≤x≤4),则函数g(x)=f^2(x)+f(x^2)的最大值与最小值

Question

已知函数f(x)=1+log2(x)(1≤x≤4),则函数g(x)=f^2(x)+f(x^2)的最大值与最小值

Answer 1

log2（x）不妨简写为logx
g（x）＝[1+logx]² + [1+logx²]
＝log²x＋4logx＋2,
x需满足 1≤x≤4 且 1≤x^2≤4 （注意：f(x^2)中的x^2需满足定义域要求）
所以 g（x）的定义域为 x∈[1,2],logx∈[0,1],
令logx＝t,
则g（x）＝t²＋4t＋2＝(t＋2)²—2,其中t∈[0,1],
所以当t＝1即x=2时,g（x）max ＝7；当t＝0即x=1时,g（x）min ＝2