高等数学证明题试证明：当x>0时,(x^2-1)lnx>=(x-1)^2话说这道题我令F(x)=(x^2-1)lnx-(x-1)^2,求出1阶2阶3阶导后,往回推导到F'(x)在(0,+∞)单调递增,我就想知道F‘(x)当x=0时的值,我就好判断F(x)的值域范围

Question

高等数学证明题
试证明：当x>0时,(x^2-1)lnx>=(x-1)^2
话说这道题我令F(x)=(x^2-1)lnx-(x-1)^2,求出1阶2阶3阶导后,往回推导到F'(x)在(0,+∞)单调递增,我就想知道F‘(x)当x=0时的值,我就好判断F(x)的值域范围了,但是F'(x)2xlnx-1/x-x+2,在X=0无定义,然后0的极限我也不会做. 不知道我是不是我做错了,来人给证一下 谢谢了.

Answer 1

仅供参考：
当x=1时,左边=0,右边=0;
当x>1时,两边同时除x-1,得到(x+1)lnx>x-1,即lnx>(x-1)/(x+1)
令f(x)=lnx-(x-1)/(x+1),
f'(x)=1/x-2/(x+1)^2=(x²+1) / [x(x+1)²]
f'(x)>0恒成立,所以f(x)单调递增,
即f(x)大于f(1)=0,所以f(x)>0,即（x^2-1)lnx>(x-1)^2
同理,当0