已知正实数xyz满足x立方-xyz=5,y立方-xyz=2,z立方-xyz=21,求x+2y+3的值

Question

已知正实数xyz满足x立方-xyz=5,y立方-xyz=2,z立方-xyz=21,求x+2y+3
的值

Answer 1

题目条件是不是有误？根据题设条件解出来y<0。解法是，为方便表述，设xyz=k，则x^3=5+k，y^3=2+k，z^3=21+k。三式相乘，得k^3=(5+k)(2+k)(21+k)，经整理有28k^2+157k+210=0，解得k=[-157±√(1129)]/56。若取正号，y^3=2+[-157+√(1129)]/56=[-45+√(1129)]/56<0，∴y<0与题设条件不符【若取负号，更是负值】。倘若忽略这要求，求出相应的x，y，z值，需求出的值是有的。供参考啊。