分解因式已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=29,x的立方+y的立方+z的立方=45,求xyz的值

Question

分解因式
已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=29,x的立方+y的立方+z的立方=45,求xyz的值

Answer 1

-24 ,
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=x^3+y^3+z^3+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2,代入
3×29=45+xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z),再由x+y+z=3代入：
87-45=xy(3-z)+yz(3-x)+xz(3-y) ,14=xy+xz+yz-xyz
又由（x+y+z)^2=（x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+xz)得：xy+xz+yz=-10
所以xyz=xy+xz+yz-14=-24