不等式三个问题1.对于任意实数x,不等式（a-2)x^2-2(a-x)-4＜0恒成立,则实数a的取值范围是（）2.│x-3│＜x-1的解集是（）若0＜a＜1,则不等式x^2-(a+1/2)x+1＜0的解集是（）

Question

不等式三个问题
1.对于任意实数x,不等式（a-2)x^2-2(a-x)-4＜0恒成立,则实数a的取值范围是（ ）
2.│x-3│＜x-1的解集是（ ）
若0＜a＜1,则不等式x^2-(a+1/2)x+1＜0的解集是（ ）

Answer 1

1.（a-2)x^2+2x-2a-4＜0
a-2＜0
△=4+4(a-2)(2a+4)＜0
1+2a^2-8＜0
-(√14)/2＜a＜(√14)/2
2.x-3≥0,即x≥3,不等式成立
x-3＜0,即x＜3时
3-x＜x-1,得x＞2,即2＜x＜3
综上所知x＞2
3.0＜a＜1 1/2＜a+1/2＜3/2
1/4＜(a+1/2)^2＜9/4
△=（a+1/2）^2-4
所以-15/4＜△＜-7/4
二次函数f(x)=x^2-(a+1/2)x+1开口向上,且三脚＜0,所以f(x)恒大于0
即不等式x^2-(a+1/2)x+1＜0的解集是空集.